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已知函數f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖象與函數y＝－的圖象關于y軸對稱，設F(x)＝f(x)＋g(x)，

(1)求函數F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B的坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

 　　(1)F(x)＝lg ＋ ，定義域為：(－1，1)

　　(1)F(x)＝lg＋，定義域為：(－1，1)．

　　(2)F(x)是(－1，1)上的減函數．故不存在符合條件的A、B．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：101網校同步練習　高二數學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知函數f(x)是y＝－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖象與函數y＝－的圖象關于y軸對稱，設F(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函數F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)是y=－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖像

與函數y=－的圖像關于y軸對稱，設F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函數F(x)的解析式及定義域；

(2)試問在函數F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三年級聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當0≤x≤1時，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數y＝f(x)的圖像在[0,2]內恰有兩個不同的公共點，則實數a的值是(　　)

A．0         B．0或－        C．－或－        D．0或－

 

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省高一10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1

（1）求f(1)的值

（2）若滿足f(x) +f(x-8)≤2 求x的取值范圍

 

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