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【題目】已知函數.

(1)求的單調遞增區間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）sin（2x），由2kπ2x2kπ，k∈Z，解得f（x）的單調遞增區間．

（2）由題意可解得：sin（2A），結合范圍0，解得A的值，結合正余弦定理可得解．

(1).令 2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπxkπ，k∈Z，

所以遞增區間： k∈Z.

(2)由(1)知，，

∴在ΔABC中

∴

∴

∴

又

∴，

∴，

在ΔABC中，由正弦定理，得

∴，∴BD=7

在ΔABD中，由余弦定理得，

因此ΔABC得中線.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】已知函數.

（1）若關于的不等式的解集為，求實數的值；

（2）設，若不等式對都成立，求實數的取值范圍；

（3）若且時，求函數的零點.

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【題目】在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為．以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的參數方程，若直線與曲線有公共點，求的取值范圍．

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．

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【題目】在四面體SABC中若三條側棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

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【題目】已知函數（）的圖象在處的切線為（為自然對數的底數）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

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【題目】某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，每天未售出的飲料最后打4折當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：

最高氣溫

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．

Ⅰ求六月份這種飲料一天的需求量單位：瓶的分布列，并求出期望EX；

Ⅱ設六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位：元，且六月份這種飲料一天的進貨量為單位：瓶，請判斷Y的數學期望是否在時取得最大值？

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【題目】在正方形中，，是中點，將和分別沿若、翻折，使得、兩點重合，則所形成的立體圖形的外接球的表面積是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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