Question

【題目】已知函數（）在同一半周期內的圖象過點， ， ，其中為坐標原點， 為函數圖象的最高點， 為函數的圖象與軸的正半軸的交點， 為等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉角，得到，若點恰好落在曲線（）上（如圖所示），試判斷點是否也落在曲線（）上，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期，由題意可求Q坐標為（4，0）．P坐標為（2， ），結合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解；

（2）由（Ⅰ）知， ， ，可求點P′，Q′的坐標，由點在曲線，（x>0）上，利用倍角公式，誘導公式可求，又結合，，可求的值，由于，即可證明點Q′不落在曲線（）上.

試題解析：

（1）因為函數（）的最小正周期，所以函數的半周期為，

所以，即有坐標為，

又因為為函數圖象的最高點，所以點的坐標為.

又因為為等腰直角三角形，所以.

（2）點不落在曲線（）上，理由如下：

由（1）知， ，

所以點， 的坐標分別為， .

因為點在曲線（）上，所以，即，又，所以.

又.所以點不落在曲線（）上.