Question

（文）某企業原有產品每年投入x萬元,所獲年利潤為(萬元)，對開發的新產品,每年投入x萬元,所獲年利潤為(萬元)，新產品開發用兩年時間完成，這兩年，每年從100萬元生產準備資金中拿出80萬元投入新產品開發，從第三年開始這100萬元可隨意分配且全部用于新舊產品的生產投入.為解決資金缺口，第一年初向銀行貸款1000萬元，年利率5.5%（不計復利，即先一年利息不計入下一年本金）.（1）第五年底一次性向銀行還本息多少萬元？（2）從新產品開發的第三年起，新舊產品各投入多少萬元年利潤最大，最大利潤是多少？（3）從新舊產品生產五年的最高利潤總和中拿出70%來能否還清貸款？

Answer 1

（1）1275（2）新舊產品各投入74萬元和26萬元，可得最大利潤675萬元.（3）能還清貸款

解析:

①五年利息為1000×0.055×5=275萬元，∴本息和為1275萬元.

②設對舊產品投入x萬元，則新產品投入100-x萬元，總利潤為

  .

  ∴新舊產品各投入74萬元和26萬元，可得最大利潤675萬元.

③∵前兩年最高利潤W₁=2p(20)=14，后三年最高利潤W₂=3×675=2025，

  最高利潤總和W₁+W₂=2039，而2039×70%=1427.3>1275，∴能還清貸款.