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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

【答案】（1）;（2）∴;（3）．

【解析】【試題分析】（1）借助題設與已知條件待定拋物線的參數即可；（2）依據題設條件，建立直線方程與拋物線方程聯立方程組，運用向量的坐標形式求解：（3）先假設存在，再運用所學知識分析探求。

（1）已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為，

所以， ．

∴拋物線的標準方程為．

（2）設： ，與聯立，得，

設， ，∴， ，

∴．

（3）解：假設直線過定點，設： 與聯立，得，

設， ，∴， ．

由，解得，

∴： 過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某物流公司進行倉儲機器人升級換代期間，第一年有機器人臺，平均每臺機器人創收利潤萬元．預測以后每年平均每臺機器人創收利潤都比上一年增加萬元，但該物流公司在用機器人數量每年都比上一年減少．

（1）設第年平均每臺機器人創收利潤為萬元，在用機器人數量為臺，求，的表達式；

（2）依上述預測，第幾年該物流公司在用機器人創收的利潤最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A.

(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由.

(2)求過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當時，為酒后駕車；當時，為醉酒駕車．某市交通管理部門于某天晚上8點至11點設點進行一次攔查行動，共依法查出60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中的人數計入人數之內）．

1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；

2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取2人，求兩人中恰有1人醉酒駕車的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當實數p=e時，求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）當p=1時，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，上頂點為， 是斜邊長為的等腰直角三角形,若直線與橢圓交于不同兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求線段的長度；

（Ⅲ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）設平面平面， ， ，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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