Question

【題目】某部門經統計，客戶對不同款型理財產品的最滿意程度百分比和對應的理財總銷售量（萬元）如下表（最滿意度百分比超高時總銷售量最高）：

產品款型	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
最滿意度%	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
總銷量（萬元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

設表示理財產品最滿意度的百分比，為該理財產品的總銷售量（萬元）.這些數據的散點圖如圖所示.

（1）在份款型理財產品的顧客滿意度調查資料中任取份；只有一份最滿意的，求含有最滿意客戶資料事件的概率.

（2）我們約定：相關系數的絕對值在以下是無線性相關，在以上（含）至是一般線性相關，在以上（含）是較強線性相關，若沒有達到較強線性相關則采取“末位”剔除制度（即總銷售量最少的那一款產品退出理財銷售）；試求在剔除“末位”款型后的線性回歸方程（系數精確到）.

數據參考計算值：

項目
值	21.9	72.1	288.9	37.16	452.1	17.00

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：

線性相關系數 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由最滿意度表可知在份款型產品客戶資料有最滿意客戶資料份，利用列舉法和古典概型概率計算公式，計算出含有最滿意客戶資料事件的概率.（2）根據線性相關系數公式計算出，故即與具有一般線性關系，沒有達到較強的線性相關. 末位剔除數據后，利用剩下數據，根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.

由最滿意度表可知在份款型產品客戶資料有最滿意客戶資料份；把最滿意客戶資料記為；其余客戶資料記為.

則任取二份資料的基本事件有： 共件.

含有的基本事件有：共件.

則含有最滿意客戶資料事件的概率為，得

故在這款型客戶資料中任取位客戶資料含有最滿意客戶資料事件的概率為.

（2）

即與具有一般線性關系，沒有達到較強的線性相關

由末位剔除制度可知，應剔除款型

重新計算得，

所求線性回歸方程為.