Question

已知某幾何體的三視圖，如圖
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的表面積S．

Answer 1

分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數據，求出
（1）該幾何體的體積V；
（2）該幾何體的表面積S．

解答：解：三視圖復原的幾何體是底面邊長為：2，4的長方形，高為2的四棱錐，
（1）幾何體的底面面積為：4×2；四棱錐的高為：2，
幾何體的體積為：V=

1

3

×4×2×2=

16

3

．
（2）四棱錐底面邊長為2的斜高分別為：

22+22

=2

2

，
底面邊長為的斜高為：

22+12

=

5

，
幾何體的側面積S=2×

1

2

×4×

5

+2×

1

2

×2×2

2

=4

5

+4

2

．

點評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積與側面積的求法，考查計算能力．