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18.已知F1、F2為雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF1F2＝30°.求雙曲線的漸近線方程.

18.

解：（1）設F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），則－=1，

解得y0=±，∴|PF2|=.

 

在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°，

 

解法一：|F1F2|=|PF2|，

即2c=，

將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2.

 

解法二：|PF1|=2|PF2|，

由雙曲線定義可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.

 

∵|PF2|=

 

∴2a=，即b2=2a2.

∴=，

故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x.


練習冊系列答案
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已知F1，F2分別為雙曲
x2
a2
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=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
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