Question

已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍。

 

Answer 1

（1）或；（2）或

【解析】

試題分析：（1）依題意說明命題和命題都是真命題。命題為真，因二次函數圖像開口向上，則判別式應大于等于0；命題為真，則兩分母均大于0，且下的分母較大。（2）命題是真命題，則兩分母異號，因是的必要不充分條件，命題解集是命題解集的真子集。

試題解析：【解析】
（1）若為真： 1分

解得或 2分

若為真：則 3分

解得或 4分

若“且”是真命題，則 6分

解得或 7分

（2）若為真，則，即 8分

由是的必要不充分條件，

則可得或 9分

即或 11分

解得或 12分

考點：1命題的真假判斷；2充分必要條件。