Question

（本題滿分13分）

從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.

 

(Ⅰ) 根據已知條件填寫下面表格：

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
樣本數

  (Ⅱ) 估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數；

  (Ⅲ) 在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？      

Answer 1

（本題滿分12分）

解: （Ⅰ）由條形圖得第七組頻率為

 …………………1分

∴第七組的人數為3人

組別	1	2	3	4	5	6	7	8
樣本中人數	2	4	10	10	15	4	3	2

……………………………………………3分

（Ⅱ）由條形圖得前五組頻率為 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，

                                   ………………………………………4分

 后三組頻率為1－0.82=0.18           …………………………………5分

估計這所學校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數800×0.18=144（人）                                                      ……………………7分

(Ⅲ)第二組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，

其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

所以基本事件有12個              …………………………………………………10分

恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7個        ………12分

因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是.  …………………13分