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命題p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，則（　�。�
分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，并寫出全稱命題的否定，判斷真假時可舉兩個向量共線反向的例子，寫命題的否定時注意特稱命題的格式．
解答：解：如圖，
AB
=
a
，
CD
=
b
，
若兩個非零向量
a
，
b
共線反向時，|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|不成立，所以命題p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，是假命題；

命題p：“任意非零向量
a
，
b
，都有|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|”，是全稱命題，
其否定￢p應是特稱命題，為：存在非零向量
a
，
b
，使|
a
|+|
b
|≤|
a
-
b
|．
故選B．
點評：本題考查了命題的真假的判斷與應用，考查了全稱命題的否定，說明一個命題為假命題，舉反例不失為一種有效的方法，全稱命題的否定一定是特稱命題，注意兩種命題格式的書寫，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：022

給出下面命題：

①若，則四邊形ABB1A1是平行四邊形；

②若三個非零向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，則表示它們的有向線段一定能構成三角形；

③對于平面內任一點P，都有；

④對于任意向量a，b都有|a|＋|b|＝|a＋b|．

其中假(不正確)命題的序號為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 (08年莆田四中一模理)有以下幾個命題：

①由的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象；

②若，則使取得最大值和最小值的最優解都有無數多個；

③若為一平面內兩非零向量，則是的充要條件；

④過空間上任意一點有且只有一個平面與兩條異面直線都平行。

⑤若橢圓的左、右焦點分別為，是該橢圓上的任意一點，則點關于的外角平分線的對稱點的軌跡是圓。其中真命題的序號為        .（寫出所有真命題的序號）

 

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