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【題目】在實數集中，定義兩個實數、的運算法則△如下：若，則，若，則.

（1）請分別計算和的值；

（2）對于實數，判斷是否恒成立，并說明理由；

（3）求函數的解析式，其中，并求函數的最值.（符號“”表示相乘）

【答案】（1）9；9（2）不恒成立（3）最大值為2，最小值為-4.

【解析】

（1）根據題干條件，比較大小，代入關系式計算即可. （2）實數，但是大小關系不確定， 所以，不能恒等. （3）根據與1的大小關系對分類討論，討論每一段的最值再最終求最值即可.

解：（1），.

（2），不一定小于，所以；

，，不一定小于，所以；

所以不恒成立.

（3），

當時，在處取得最大值-1，在取得最小值-4,；

當時，在處取得最大值2，在處取得最小值-1，

所以的最大值為2，最小值為-4.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

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【題目】已知函數.

（1）若，求函數的單調遞減區間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數的最小值

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【題目】某企業生產一種產品，根據經驗，其次品率與日產量 （萬件）之間滿足關系, （其中為常數，且，已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數/生產量， 如表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產這種產品每天的盈利額 （萬元）表示為日產量 （萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤?

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【題目】如圖，在四棱錐，底面是平行四邊形，，底面，，，，分別為，的中點，為線段的中點.

（1）求證：面；

（2）求直線與平面所成的角.

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（1）求的單調增區間；

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【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；

（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM所成角為60°；（4）CN與AF垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）

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【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若在區間上單調遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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