Question

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，則a，b滿足的關系是（　　）

• A．

  1

  a

  -

  1

  b

  ＞10
• B．

  1

  a

  -

  1

  b

  =10
• C．

  1

  a

  -

  1

  b

  ＜10
• D．a、b的關系不能確定

Answer 1

分析：由于0＜a＜1＜b，于是f（x）=a^x為減函數，g（x）=-b^x為減函數?h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數；而lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，可得到h（-1）=10．

解答：解；∵0＜a＜1＜b，
∴f（x）=a^x為減函數，y=b^x為增函數，g（x）=-b^x為減函數，
∴y=a^x-b^x為減函數；而y=lgx為增函數，
∴由符合函數的單調性可得：h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數；
又lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數；
∴h（-1）=10，
∴

1

a

-

1

b

=10．
故選B．

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，關鍵在于對h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數的分析；對lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}的理解與應用，屬于中檔題．