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如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）本題中先取的中點，然后根據題意易證且，從而四邊形是平行四邊形，這樣就可得到，最后就是由線面平行的判定定理可得結論；（2）根據（1）中所證得的，要證平面，只須證平面，由題中的條件不難證明，最后由線面垂直的判定定理可得平面，根據，可得結論.
試題解析：證明: (1)取的中點，連接

則                  2分
且，則四邊形是平行四邊形
，平面內，所以平面      6分
(2) 平面，，所以平面，而面，所以
因為為的中點且為正三角形，所以
又，所以平面
又      平面                  12分.
考點：1.線面平行的證明；2.線面垂直的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點.

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，與交于點底面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)若，在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點.

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；
(2)求銳二面角的大�。�

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