【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，M，N分別是
，
的中點，且
.
（1）求
的長度；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知曲線
的參數方程是
（
為參數），曲線
的參數方程是
（
為參數）．
（Ⅰ）將曲線，的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到曲線的距離的最大值和最小值．
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【題目】某高校進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調查得到到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在
歲， 
歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的
、
.
（1）求
歲與
歲年齡段“時尚族”的人數；
（2）從
歲和
歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在
歲內的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某沿海地區計劃鋪設一條電纜聯通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得
，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得
.擬定鋪設方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設，再沿線段PB在水下鋪設.預算地下、水下的電纜鋪設費用分別為2萬元/km和4萬元/km，設
，
，鋪設電纜的總費用為
萬元.
（1）求函數的解析式；
（2）試問點P選在何處時，鋪設的總費用最少，并說明理由.
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【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價
:(單位：元/月）和購買人數
(單位：萬人）的關系如表:
（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；
（2）①求出關于的回歸方程；
②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.
參考數據：
，
，
.
參考公式：相關系數
，回歸直線方程
，
其中
，
.
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【題目】已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，半徑為
．
（1）設圓錐的母線長為
，求圓錐的體積；
（2）設
，
、
是底面半徑，且
，
為線段
的中點，如圖．求異面直線
與所成的角的大�。�
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【題目】已知某山區小學有
名四年級學生，將全體四年級學生隨機按
編號，并且按編號順序平均分成
組.現要從中抽取名學生，各組內抽取的編號按依次增加進行系統抽樣.
（1）若抽出的一個號碼為
，據此寫出所有被抽出學生的號碼;
（2）分別統計這名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.
（注：
，方差
）
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