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【題目】若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和 都相切，則a等于（ ）
A.﹣1或
B.﹣1或
C. 或
D. 或7

【答案】A
【解析】解：由y=x3y'=3x2 ， 設曲線y=x3上任意一點（x0 ， x03）處的切線方程為y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或 ①當x0=0時，切線方程為y=0，此直線是y=x3的切線，故 僅有一解，由△=0，解得a=﹣
②當 時，切線方程為 ，由 ，
∴a=﹣1或a=﹣ ．
故選A
【考點精析】根據題目的已知條件，利用導數的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＜0時，f（x）＞0，則函數f（x）在[m，n]上有（ ）
A.最小值f（m）
B.最大值f（n）
C.最小值f（n）
D.最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ACBD中， ，且△ABC為正三角形．

（Ⅰ）求cos∠BAD的值；
（Ⅱ）若CD=4， ，求AB和AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各式中，表示y是x的函數的有（ ）
①y=x﹣（x﹣3）；
②y= + ；
③y=
④y= ．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調性，并加以證明；
（3）寫出f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）=x2 ． （Ⅰ）求函數h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；
（Ⅱ）對于任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ， 是否存在實數m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒為正數？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題說法正確的是（ ）
A.命題p：“?x∈R，sinx+cosx= ”，則?p是真命題
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”
D.“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x+1）＞0對任意x≥0恒成立，求k的取值范圍．

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