Question

已知圓C的參數方程為

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

（θ為參數），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

Answer 1

分析：先將圓的參數方程化簡成圓的標準方程，再利用圓心到直線的距離等于半徑求出切線方程，再將由

y=ρsinθ x=ρcosθ

代入直線方程即可求得直線的極坐標方程．

解答：解：根據題意，圓C的參數方程為

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

（θ為參數）

x= 3 +2cosθ y=2sinθ

?(x-

3

)2+y2=4，
可得點P（0，1），圓C在點P（0，1）的切線為y=

3

x+1，
由

y=ρsinθ x=ρcosθ

得所求的切線的極坐標方程：ρsinθ-

3

ρcosθ=1．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．