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【題目】已知函數，記的解集為．

（1）求集合（用區間表示）；

（2）當時，求函數的最小值；

（3）若函數在區間上為增函數，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）2；（3）．

【解析】

（1）利用分段函數解析式，求得不等式的解集.

（2）利用對數運算化簡函數，結合二次函數的性質求得函數的最小值.

（3）根據復合函數單調性同增異減，結合二次函數的性質列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）當時，由得，即，故.當時，由得，即，故.綜上所述，集合.

（2）由（1）得，即函數的定義域為.，由于，所以，結合二次函數的性質可知，當時，取得最小值為.

（3）依題意函數在區間上為增函數，根據復合函數單調性同增異減，以及二次函數的開口向上，對稱軸可知，解得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結論；

（2）若，過的平面交于點，且為的中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）討論函數的單調性；

（2）證明：當時，函數有最小值.設的最小值為，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線C1是以原點O為中心，F1，F2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O為頂點，F2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；

(2)設點C是C2上一點，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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【題目】已知數集具有性質：對任意的、，與兩數中至少有一個屬于.

（1）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：且；

（3）證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫療保險，為其余老人每人購買元/年的醫療保險，不可重復享受，試估計政府執行此計劃的年度預算.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大�。�

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的方程為（），點為坐標原點，點， 的坐標分別為， ，點在線段上，滿足，直線的斜率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于， 兩點，交軸于點（），問是否存在實數使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求的值，若不存在，說出理由．

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【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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