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14分）已知在數列中，，是其前項和，且.

(1)證明：數列是等差數列；

（2）令，記數列的前項和為.

①；求證：當時，

②： 求證：當時，

 

【答案】

解：由條件可得，

兩邊同除以，得：

所以：數列成等差數列，且首項和公差均為1………………4分

（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分

①當時，即時命題成立

     假設時命題成立，即

     當時，

=  即時命題也成立

綜上，對于任意，………………………………9分

② 當時，

平方則

疊加得

   又

   =

………………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

. （本小題滿分14分）已知函數，.

（Ⅰ）求函數的極值點；（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數的底數）

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（本小題滿分14分）
已知數列，滿足，其中.
（Ⅰ）若，求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，且.
（�。┯�，求證：數列為等差數列；
（ⅱ）若數列中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次. 求首項應滿足的條件.

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(本題滿分14分)  已知在數列中，的前n項和，

（1）求數列的通項公式；

（2）令，數列的前n項和為 求

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統練文科數學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知在等比數列中，，且是和的等差中項．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求的前項和．

 

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