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【題目】已知拋物線的準線與軸交于點，過點做圓的兩條切線，切點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）求得K的坐標，圓的圓心和半徑，運用對稱性可得MR的長，由勾股定理和銳角的三角函數，可得CK=6，再由點到直線的距離公式即可求得p=2，進而得到拋物線方程；（2）設出直線方程，運用弦長公式和四邊形的面積公式，換元整理，結合基本不等式，即可求得最小值．

解析：

（1）由已知得設與軸交于點，由圓的對稱性可知， .

于是，所以，所以，所以.故拋物線的方程為.

（2）設直線的方程為，設，

聯立得，則.

設，同理得，

則四邊形的面積

令，則

是關于的增函數，

故，當且僅當時取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求的單調區間；

（3）若對于任意，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當位于下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風）.

（1）設與之間的距離為（且）米，試將通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數；

（2）當與之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時對顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量（）有如下等級劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共2000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得函數的極小值為．若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點與拋物線 的焦點重合，橢圓的離心率為，過點作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點，點，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于曲線 給出下列四個命題：

（1）曲線有兩條對稱軸，一個對稱中心

（2）曲線上的點到原點距離的最小值為1

（3）曲線的長度滿足

（4）曲線所圍成圖形的面積 滿足

上述命題正確的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點是點在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數的范圍.

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