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【題目】如圖，三棱臺中， 側面與側面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 連接，由比例可得∥，進而得線面平行；

（Ⅱ）過點作的垂線，建立空間直角坐標系，不妨設，則求得平面的法向量為，設平面的法向量為，由求二面角余弦即可.

試題解析：

（Ⅰ）證明：連接，梯形， ,

易知： ；

又，則∥；

平面， 平面，

可得： ∥平面；

（Ⅱ）側面是梯形， ，

, ,

則為二面角的平面角， ；

均為正三角形，在平面內，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則

,故點，

；

設平面的法向量為，則有： ；

設平面的法向量為，則有： ；

，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

由此判斷性能較好的一臺是 ．

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（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]內任取的一個數，b是從區間[0，2]內任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正多邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題；
④“若x﹣ 是有理數，則x是無理數”的逆否命題．
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④

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【題目】下列有關命題的敘述，錯誤的個數為（ ）
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件
③命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，使得x2+x﹣1≥0
④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，求證：直線CD過定點；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

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【題目】{an}滿足a1=4，且an=4﹣ （n＞1），記bn= ．
（1）求證：{bn}為等差數列．
（2）求{an}的通項公式．

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【題目】已知函數：f（x）=asin2x+cos2x且f（ ）= ．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調減區間．

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