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【題目】如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）不平行，證明見解析

【解析】

（1）可結合中位線定理證明，取PC的中點F，連接EF，BF，先證明四邊形為平行四邊形，可得，即可得證；

（2）可采用反證法，假設與平面平行，先證為中點，再通過相似三角形可得，即證出矛盾，故不成立

證明：（1）取PC的中點F，連接EF，BF，

則，且，

又因為，，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

則，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）與平面不平行.

假設面，

設，連結，

則平面平面，

又平面， 所以.

所以，在中有，

由為的中點可得，即.

因為，所以，這與矛盾，

所以假設錯誤，與平面不平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為奇函數,為常數.

（1）求的值

（2）判斷函數在上的單調性,并說明理由;

（3）若對于區間上的每一個值,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數，算籌必須用完，則這樣的兩位數的個數為_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優秀和不優秀統計成績后，得到如下列聯表：

班級與成績列聯表

優秀

不優秀

總計

甲隊

80

40

120

乙隊

240

200

240

合計

320

240

560

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系；

（2）采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優秀的320名學生中抽取16名同學．現從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優秀學生代表介紹學習經驗，記這3名同學來自甲學校的人數為，求的分布列與數學期望．附：

參考數據：

，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．證明：A1D⊥平面A1BC；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在報刊與網絡媒體上共投放30萬元的廣告費，根據計劃，報刊與網絡媒體至少要投資4萬元．根據市場前期調研可知，在報刊上投放廣告的收益與廣告費滿足，在網絡媒體上投放廣告的收益與廣告費滿足，設在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).

(1)當在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；

(2)試問如何安排報刊、網絡媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）曲線在點處的切線斜率為，求該切線方程；

（2）若函數在區間上恒成立，且存在使得，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)設橢圓左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點，則的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

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