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已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上(如圖).

(1)證明：∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(2)當∠MDC=∠CVN時，證明：VC⊥平面AMB；

證明：(1)由已知，CD⊥AB，VN⊥平面ABC，N∈CD，AB平面ABC，∴VN⊥AB.

∴AB⊥平面VNC.

又∵V、M、C、D都在平面VNC內，

∴DM與VN必相交，且AB⊥DM，AB⊥DC.

∴∠MDC為二面角M?AB?C的平面角；

(2)由已知，∠MDC=∠CVN,

在△VNC與△DMC中，∠NCV=∠MCD.

又∠VNC=90°,∴∠DMC=∠VNC=90°,

∴DM⊥VC,又VC⊥AB，∴VC⊥平面AMB.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）如圖，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面邊長和側棱長都是2．
（1）求異面直線A1C與B1C1所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）求三棱錐C-ABC1的體積VC-ABC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•楊浦區二模）已知三棱錐V-ABC，底面是邊長為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點，則異面直線VC、AD所成角的大小為
arccos
1
4
（等）
arccos
1
4
（等）
（用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：047

如圖所示，已知V是△ABC所在平面外一點，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一點，．

求證：VC⊥平面AMB．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

如圖所示，已知V是△ABC所在平面外一點，VN垂直于平面ABC，且垂足N在△ABC的高CD上，M是VC上的一點，．

求證：VC⊥平面AMB．

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已知三棱錐V-ABC，底面是邊長為2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中點，則異面直線VC、AD所成角的大小為    （用反三角函數表示）．

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