Question

【題目】下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（ ）
A.f（x）=x3
B.f（x）=x
C.f（x）=3x
D.f（x）=（ ）x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：指數函數滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：

設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，

而f（x）f（y）=axay=ax+y，

所以，f（x+y）=f（x）f（y），

再根據題意，要使f（x）單調遞增，只需滿足a＞1即可，

參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數函數，又為增函數，

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．