Question

用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的四位數.

(1)可組成多少個不同的四位數?

(2)可組成多少個能被3整除的四位數？

(3)將(1)中的四位數按從小到大的順序排成一數列，問第85個數是什么？

Answer 1

解析：(1)直接法：·=300；

間接法：-=300.

(2)各位數字之和是3的倍數的數能被3整除，符合題意的有①含0，3則需1，4和2，5各取1個，可組成···；

②含0或3中一個，均不適合題意；

③不含0，3，由1，2，4，5可組成個.

所以共有···+=96(個).

(3)1在首位的數有=60個；

2在首位0在第二位的數有=12個；

2在首位1在第二位的數有=12個.

以上的四位數共有84個，故第85個數是2 301.