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橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=
 
．
分析：方程中4和m哪個大，哪個就是a2，利用離心率的定義，分0＜m＜4和m＞4兩種情況求出m的值．
解答：解：方程中4和m哪個大，哪個就是a2，
（�。┤�0＜m＜4，則a2=4，b2=m，
∴c=
4-m
，∴e=
4-m
2
=
1
2
，得 m=3；
（ⅱ）m＞4，則b2=4，a2=m，
∴c=
m-4
，∴e=
m-4
m
=
1
2
，得  m=
16
3
；
綜上：m=3或m=
16
3
，
故答案為：3或
16
3
．
點評：本題考查橢圓的標準方程和簡單性質的應用，體現了分類討論的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
4
+
y2
m
=1(m＞0)的離心率為
1
2
，則實數m等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率等于
3
2
，則 m=
 
．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則m=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，定義e=
c
a
為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是e∈（0，1），離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓
x2
4
+
y2
m
=1與橢圓
x2
m
+
y2
9
=1相似，則m的值為
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1（m＞0）與雙曲線
x2
16
-
y2
32m
=1有相同的準線，則m的值是
 
．

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