精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若a＞0且a≠1，且loga
3
4
＜1，則實數a的取值范圍（　　）
分析：把1變成底數的對數，討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．
解答：解：∵loga
3
4
＜1=logaa，
當a＞1時，函數y=logax是一個增函數，不等式成立，
∴a＞1
當0＜a＜1時，函數y=logax是一個減函數，解不等式得a＜
3
4
，
∴0＜a＜
3
4
．
綜上可知a的取值是（0，
3
4
）∪（1，+∞），
故選：C．
點評：本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的圖象過點（-1，1），其反函數f-1（x）的圖象過點（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若將y=f-1（x）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，就得到函數y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式
（3）若函數F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數f（x），偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設f（x）的反函數f-1(x)，當a=
2
-1時，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视