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【題目】設函數 .

（1）求函數的單調區間;

（2）若,成立,求的取值范圍.

【答案】（1）當時, 在上單調遞增；當時, 單調增區間,單調減區間；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間， 求得的范圍，可得函數的減區間；（2）若對成立，只要的最大值小于等于零即可，利用導數研究函數的單調性，結合單調性可求得函數的最大值，從而求解.

試題解析：（1）由題意可知,

（ⅰ）當, 在上單調遞增;

（ⅱ）當時, .

當時, , 單調遞增;

當時, , 單調遞減;

綜上所述,當時, 單調增區間,無減區間.

當時, 單調增區間,單調減區間.

（2）當時, 在上單調遞增,不成立;

當時, 單調增區間,單調減區間,

所以在有最大值, ,

所以.所以成立, 的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（是自然對數的底數）

（1）判斷函數極值點的個數，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

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【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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【題目】如圖，正方體的棱長為4，M為底面ABCD兩條對角線的交點，P為平面內的動點，設直線PM與平面所成的角為，直線PD與平面所成的角為若，則動點P的軌跡長度為______．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時,求函數的單調區間;

（Ⅱ）當時,證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知，，于.

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

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【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂的仰角為，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬酒后駕車；在（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，右圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數；

（2）從血液酒精濃度在范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

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