(本小題滿分14分)如圖所示,已知以點為圓心的圓與直線
相切.過點
的動直線
與圓
相交于
,
兩點,
是
的中點,直線
與
相交于點
.
(1)求圓的方程;
(2)當時,求直線
的方程.
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
(1)(2)
或
(3)是定值,為
,理由見解析
【解析】
試題分析:(1)設圓的半徑為
.
因為圓與直線
相切,
.
所以圓的方程為
.
……4分
(2)當直線與
軸垂直時,易知
符合題意;
……5分
當直線與
軸不垂直時,設直線
的方程為
,
.
由,得
.
直線
的方程為
.
所求直線
的方程為
或
.
……9分
(3).
=
.
當直線與
軸垂直時,得
,則
又
,
.
當直線的斜率存在時,設直線
的方程為
.
由解得
.
.
.
綜上所述,是定值,且
.
……14分
考點:本小題主要考查直線與圓的位置關系、弦長公式的應用以及平面向量的運算,考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力以及思維的嚴密性.
點評:本小題的易錯點在于設直線方程時,忘記考慮斜率不存在的情況,所以做題時思路一定要嚴謹,步驟一定要規范.
科目:高中數學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數列}是等比數列;
(2)設,求
及數列{
}的通項公式;
(3)記,求數列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現,第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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