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設函數,且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求在區間上的最大值和最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)1；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據三角恒等變形化簡，得，而的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，則，從而根據，解得；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當時，將當做一個整體，則，所以，所以，則在區間上的最大值和最小值分別為.

試題解析：(Ⅰ)

,

的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,且，所以，解得.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當時，，所以，所以，在區間上的最大值和最小值分別為.

考點：1.三角恒等變形；2.三角函數的最值求解.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數f（x）的圖象與x軸公共點的個數；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實根在區間（x1，x2）內；
（3）在（1）的條件下，設f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）設函數f（x）=p（x-
1x
）-2lnx，g（x）=x2，
（I）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求實數p的值；
（II）若f（x）在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設函數y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數y=f（x）的零點．現給出函數f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調函數，且1是它的零點．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）設Q1（x1，0），若過P1（x1，f（x1））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得y0=f(x0)=x0，則稱以(x0,y0)為坐標的點為函數圖象上的不動點.

(1)若函數f(x)=的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標.

(3)命題“若定義在R上的奇函數f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）設函數f(x)的圖象關于點（2, 對稱，且存在反函數，若，則等于__________。

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