Question

數列中，，（是常數，），且成公比不為的等比數列，則的通項公式是      ．

Answer 1

解析試題分析：a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，因為a₁，a₂，a₃成等比數列，所以（2+c）²=2（2+3c），解得c=0或c=2．當c=0時，a₁=a₂=a₃，不符合題意舍去，故c=2．當n≥2時，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，a_n-a_n-1=（n-1）c，所以a_n-a₁=[1+2++(n-1)]c=c．又a₁=2，c=2，故a_n=2+n（n-1）=n²-n+2（n=2，3，）．當n=1時，上式也成立，所以a_n=n²-n+2
考點：本題考查了數列的性質和應用
點評：掌握常見數列通項公式的求法如疊加法、疊乘法是解決此類問題的關鍵，解題時要注意計算能力的培養．