Question

如圖，AO⊥平面α，點O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若，，則cos∠BAC=    ．

Answer 1

【答案】分析：結合題意并且根據三垂線定理可得：BC⊥AB．設OB=2，所以AB=2，BC=，在△ABC中tan∠BAC=，進而根據三角函數關系求出角的余弦值．
解答：解：因為AO⊥平面α，BC?平面α，BC⊥OB，
所以根據三垂線定理可得：BC⊥AB．
設OB=2，
因為，，
所以OA=2，AB=2，BC=，
所以在△ABC中有BC⊥AB，并且AB=2，BC=，
所以tan∠BAC=，
所以cos∠BAC=．
故答案為：．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，根據題中的條件得到線段的長度關系，進而利用解三角形的有關知識求解線線角問題．