Question

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點.(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；

(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

【解析】

試題分析：(1)因為，然后再在中求值即可.

(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個面的法向量然后轉化為兩個面的法向量的夾角求解.

(1)在正中,面面，

面，，

中， 

 (也可用坐標計算)………6分

(2)建立如圖所示的直角坐標系

則,,

設面SCD的法向量為

由，由

不妨設則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為..………12分.

考點：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質，向量的運算，二面角.

點評：（1）本小題在進行向量運算時用到的公式：若M為BC的中點，則.

(2)在利用空間向量求二面角時首先求出兩個面的法向量，同時要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補，要注意判斷準確.