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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為： .若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程及其參數方程；

（Ⅱ）在直角坐標系中，點是圓上動點，求的最大值，并求出此時

點的直角坐標.

【答案】（Ⅰ） (為參數) ；（Ⅱ）6．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，利用化簡整理，可得圓的直角坐標方程，從而可得其參數方程；（Ⅱ）利用圓的參數方程，表示出，通過兩角和與差的三角函數化簡，利用三角函數的有界性求解最大值，并求出此時點的直角坐標.

試題解析：（Ⅰ）因為，

∴，

∴，即為圓C的直角坐標方程．

所以所求的圓的參數方程為 (為參數) ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

當 時，即點的直角坐標為時， 取到最大值為6.

練習冊系列答案
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【題目】下列語句:
① 是無限循環小數；②x2-3x+2=0；③當x=4時,2x>0;
④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?⑤一個數不是合數就是質數；
⑥作△ABC≌△A'B'C'；⑦二次函數的圖像太美了!
⑧4是集合{1,2,3}中的元素.
其中不是命題的有,是真命題的有.(只填序號)

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C.y= ?與y= ?
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【題目】為調查了解某省屬師范大學師范類畢業生參加工作后，從事的工作與教育是否有關的情況，該校隨機調查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業大學生，得到具體數據如下表：

與教育有關

與教育無關

合計

男

30

10

40

女

35

5

40

合計

65

15

80

（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業生從事與教育有關的工作與性別有關”？

參考公式：（）．

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.023

6.635

（2）求這80位師范類畢業生從事與教育有關工作的頻率；

（3）以（2）中的頻率作為概率.該校近幾年畢業的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業生從事與教育有關的人數為，求的數學期望.

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【題目】由大于0的自然數構成的等差數列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數列{an}的項數n；
（2）求此數列．

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【題目】已知函數f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內求y=g（x）﹣f（x）的最小值．

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