精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

(1) 求證：；
(2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．

(1)詳見解析； (2) ．

解析試題分析：(1)只要證與平面內的兩條直線相交垂直即可，如與都垂直； (2)先作求出四棱錐的高，再利用四棱錐體積公式求四棱錐的體積．
試題解析：（1），為中點，　　　　　　　　　　     １分
連，在中，，，
為等邊三角形，為的中點，
,              　　　　　　　　　　　　　    2分
,平面,平面 ,
(三個條件少寫一個不得該步驟分)                 3分
平面.      　　　　　　　　　　　　　     4分
（2）連接,作于.   　　　　　　　　    5分

,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD，      6分
 ,       7分
 ,
               8分
. 　　　　　    9分
,      10分
又,.　          11分
在菱形中，,
方法一:, 　    12分
.　                               13分
．　           14分
方法二:
，      　　　　　　　　　    12分
,          13分

          

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點。

求證：//平面 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰梯形中，是梯形的高，，，現將梯形沿折起，使，且，得一簡單組合體如圖所示，已知分別為的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，,平面底面，為中點，M是棱PC上的點，．

（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面；
（2）求證：平面底面；
（3）若二面角M-BQ-C為，設PM=tMC，試確定t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；
（2）求證：∥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，.

（1）求證：；     （2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面，四邊形中，，，，.
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)設．
(ⅰ) 若直線與平面所成的角為，求線段的長；
(ⅱ) 在線段上是否存在一個點，使得點到點的距離都相等？說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视