Question

【題目】已知f′（x）是函數f（x）的導函數，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）圖象單調性可得：
x＜﹣1時：，f（x）＞0，f′（x）＜0，f（x）f′（x）＜0；
﹣1＜x＜0時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0；
0＜x＜1時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0；
1＜x＜2時：f′（x）＞0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＜0；
2＜x＜ 時：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）f′（x）＞0；
＜x＜3時：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）f′（x）＜0；
x＞3時：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集為（0，2）∪（3，+∞）．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．