Question

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

Answer 1

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

試題分析：（1）在正方體中.
∵.         1分
∴.                        2分
又∵四邊形為正方形.
∴.                        3分
又∵.  5分
∴.                    6分
（2）∵ .
∴四邊形為平行四邊形；即.         8分
∴就是異面直線所成的角.          9分
連接，易得為等邊三角形，則.    11分
∴異面直線所成的角為.             12分
點評：要證線面垂直需證直線垂直于平面內兩條相交直線，求異面直線所成角的步驟：空間取一點，過該點作兩異面直線的平行線，找到異面直線所成角，求解三角形得到所求角