Question

已知函數，，且在區間上為增函數．

（Ⅰ）求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍。

Answer 1

解析：∵在區間上為增函數，

∴在區間上恒成立………………………3分

即恒成立，又，∴，故………………………5分

∴的取值范圍為                          ………………………6分

（Ⅱ）設，

令得或 …………………………………………………8分

由（1）知，

①當時，，在R上遞增，顯然不合題意……………9分

②當時，，隨的變化情況如下表：

			―
		極大值		極小值

　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………………………11分

由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，

故需，即 ∴，

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………13分

綜上，所求的取值范圍為…………………………………………………………14分