【題目】已知函數
．
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）若函數有兩個極值點
，
，證明: 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
、
是非空數集，且
，設
，
；
（1）若
，
，求
；
（2）是否存在實數
，使得
，且
？若存在，請求出滿足條件的實數
；若不存在，請說明理由；
（3）若
，且
，
，
是單調遞增函數，求集合、；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家大約在公元222年趙爽為《周碑算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”，趙爽弦圖可類似地構造如圖所示的圖形，它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形，設DF2AF，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某職業學校有2000名學生，校服務部為了解學生在校的月消費情況，隨機調查了100名學生，并將統計結果繪成直方圖如圖所示.
（1）試估計該校學生在校月消費的平均數；
（2）根據校服務部以往的經驗，每個學生在校的月消費金額
（元）和服務部可獲得利潤
（元），滿足關系式：
根據以上抽樣調查數據，將頻率視為概率，回答下列問題：
（i）將校服務部從一個學生的月消費中，可獲得的利潤記為
，求的分布列及數學期望.
（ii）若校服務部計劃每月預留月利潤的
，用于資助在校月消費低于400元的學生，估計受資助的學生每人每月可獲得多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，大學生
的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步數，經統計，其中女性好友走路的步數情況可分為五個類別：
、0～2000步，(說明：“0～2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理)，
、2000～5000步，
、5000～8000步，
、8000～10000步，
、10000～12000步，且
三種類別的人數比例為
，將統計結果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
參與者 | 超越者 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
合計 | 40 |
若某人一天的走路步數大于或等于8000，則被系統認定為“超越者”，否則被系統認定為“參與者”．
(Ⅰ)若以大學生抽取的微信好友在該天行走步數的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數的概率分布，試估計大學生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數在
(Ⅱ)若在大學生該天抽取的步數在8000～12000的微信好友中，按男女比例分層抽取9人進行身體狀況調查，然后再從這9位微信好友中隨機抽取4人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率；
(Ⅲ)請根據抽取的樣本數據完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有
的把握認為“認定類別”與“性別”有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
100的為一等品；指標在區間
的為二等品
現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：
若在甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數為X，求X的分布列及數學期望．
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