設數列
的前
項和為
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前項和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于無窮數列
和函數
，若
，則稱是數列的母函數.
（Ⅰ）定義在
上的函數
滿足：對任意
，都有
，且
；又數列
滿足：
.
求證：(1)
是數列
的母函數；
(2)求數列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數列
的母函數，且
.若數列
的前項和為
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，且
.
（1）求
的值及數列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在非零整數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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；（Ⅱ）
。
時，
，解得
時，
，
，因為
的等比數列
的前n項和為
, 且
成等差數列. 
. 
前n項和
，且
.
，求數列
的前
項和
的前四項和為10，且
成等比數列
（2）設
，求數列
的前
項和
的前n項和為
，
＝1，且
．
，
的值，并求數列
中，
，用數學歸納法證明：
。
是公比
大于1的等比數列，
為數列
項和，已知
，且
構成等差數列.
，求數列
的前
.