【題目】已知點P是橢圓 
在第一象限上的動點，過點P引圓x2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，則△OMN面積的最小值為 ．
【答案】
【解析】解：根據題意，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0）， PA是圓的切線且切點為A，則PA的方程為x1x+y1y=4，
同理PB的方程為x2x+y2y=4，
又由PA、PB交與點P，則有x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
則直線AB的方程為x0x+y0y=4，
則M的坐標為（ 
，0），N的坐標為（0， 
），
S△OMN= 
|OM||ON|= 
，
又由點P是橢圓 
在第一象限上的動點，則有 
+ 
=1，
則有1= + ≥2 
= 
|x0y0|，即|x0y0|≤4 ，
S△OMN= |OM||ON||= ≥ ，
即△OMN面積的最小值為 ；
所以答案是： ．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線m∥平面α，則下列命題中正確的是（ ）
A.α內所有直線都與直線m異面
B.α內所有直線都與直線m平行
C.α內有且只有一條直線與直線m平行
D.α內有無數條直線與直線m垂直
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在R上的函數f（x），如果存在實數a，使得f（a+x）f（a﹣x）=1對任意實數x∈R恒成立，則稱f（x）為關于a的“倒函數”．已知定義在R上的函數f（x）是關于0和1的“倒函數”，且當x∈[0，1]時，f（x）的取值范圍為[1，2]，則當x∈[1，2]時，f（x）的取值范圍為 ， 當x∈[﹣2016，2016]時，f（x）的取值范圍為 ．
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【題目】已知函數f（x）= 
，關于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四個相異的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1， 
）
B.（1，+∞）
C.（ ，2）
D.（ ，+∞）
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【題目】已知函數f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數的底數）． （Ⅰ）若a=1，求函數y=f（x）g（x）在區間[﹣2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=﹣1，關于x的方程f（x）=kg（x）有且僅有一個根，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的x1 ， x2∈[0，2]，x1≠x2 ， 不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， 
． 
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．
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【題目】已知函數f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當t≥1時，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求實數a的取值范圍．
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