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（2010•江蘇模擬）在標有數字1，2，3…，10，11，12的12張大小相同的卡片中，依次取出不同的三張卡片它們的數字和恰好是3的倍數的概率是
19
55
19
55
．
分析：把被3除的余數進行分類，得到三個集合，若這三個數都來自同一個集合，則有C43+C43+C43 種方法，若這三個數來自三個不同集合，則有4×4×4 種方法，而所有的取法共有C123 種，由此求得所求事件的概率．
解答：解：按被3除的余數進行分類，A0={3，6，9，12}，A1={1，4，7，10}，A2={2，5，8，11}，
依次取出不同的三個數，使它們的和恰好是3的倍數，則這三個數都來自同一個集合，或每個集合中取一個．
若這三個數都來自同一個集合，則有C43+C43+C43=12種方法．
若這三個數是每個集合中取一個得到的，則有4×4×4=64種方法．
所有的取法共有C123=
12×11×10
3×2×1
=220種方法．
故所求事件的概率 P=
12+64
220
=
19
55
．
故答案為：
19
55
．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，把被3除的余數進行分類，是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）某學生對函數f（x）=2x•cosx的性質進行研究，得出如下的結論：
①函數f（x）在[-π，0]上單調遞增，在[0，π]上單調遞減；
②點(
π2
，0)是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數y=f（x）圖象關于直線x=π對稱；
④存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立．
其中正確的結論是
④
④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）將復數
1+2i
3+i3
表示為a+bi（a，b∈R，i為虛數單位）的形式為
1
10
+
7
10
i
1
10
+
7
10
i
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知直線（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0（k∈R）所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）設實數x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
則u=
y2-x2
xy
的取值范圍是
[-
8
3
，
3
2
]
[-
8
3
，
3
2
]
．

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