精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

【答案】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，
由得2＜x＜3，所以實數x的取值范圍為（2，3）
（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，
又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，
所以實數a的取值范圍是（1，2].
【解析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數a的取值范圍；
（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數a的范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線經過點與相交于、兩點.

(1)若且，求證： 必為的焦點；

(2)設，若點在上，且的最大值為，求的值；

(3)設為坐標原點，若，直線的一個法向量為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；

（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知可導函數y=f（x）在點P（x0 ， f（x0））處切線為l：y=g（x）（如圖），設F（x）=f（x）﹣g（x），則（　�。�

A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點
B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點
C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的極值點
D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的極值點

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sin（2x﹣ ）圖象向左平移 個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．
（1）求的長；
（2）求cos（）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當， 取一切非負實數時，若，求的范圍；

（2）若函數存在極大值，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取高一年級n名學生，測得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视