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如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當時，求二面角的取值范圍。

（1）見解析

（2）∴


解析:

以A為坐標原點，射線AP、AB、AD分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的坐標系。設，由已知得

（1）當時，，

∴   4分

∴，∴

又，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分

解法二：當時，矩形為正方形，∴

∵面，∴                                  2分

又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC

（2）由

得

設平面PDC，∴

∴    不妨設，則

設平面PDB，∴

∴  不妨設，則 10分

∴

當變化時，即，

又，∴

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到幾何體B-ACD．
（I）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點D到面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年合肥市質檢一）（14分）如圖，在幾何體中，面為矩形，面，

（1）求證；當時，平面PBD⊥平面PAC；

（2）當時，求二面角的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二第一學期期末考試理科數學 題型：解答題

如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

 

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