【題目】已知圓
的圓心為
，圓內一條過點
的動弦
（與
軸不重合），過點
作
的平行線交
于點
.
（1）求出點的軌跡方程；
（2）若過點的直線
交的軌跡方程于不同兩點
，
，
為坐標原點，且
，點
為橢圓上一點，求點到直線的距離的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且直線
，
，
的斜率之和為0.
①求證：直線經過定點，并求出定點坐標；
②求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3
，2)的入射光線 l1
被直線l：y=
x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1, l2 都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；
(2)設
分別是直線l和圓C上的動點，求
的最小值及此時點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于
微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準
，日均值在
微克/立方米以下，空氣質量為一級；在微克應立方米
微克立方米之間，空氣質量為二級：在
微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市
年全年每天的監測數據中隨機地抽取
天的數據作為樣本，監測值頻數如下表：
（微克/立方米） |
|
|
|
|
|
|
頻數（天） |
|
|
|
|
|
|
（1）從這天的日均值監測數據中，隨機抽出
天，求恰有
天空氣質量達到一級的概率；
（2）從這天的數據中任取天數據，記
表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據實際使用體驗進行評分.
（Ⅰ）設消費者的年齡為
，對該款智能家電的評分為
.若根據統計數據，用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為
，且年齡的方差為
，評分的方差為
.求與的相關系數
，并據此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關性強弱.
（Ⅱ）按照一定的標準，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數據，請判斷是否有
的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關.
好評 | 差評 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附：線性回歸直線
的斜率
；相關系數
，獨立性檢驗中的
，其中
.
臨界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
垂直于以
為直徑的圓所在的平面，點
是圓周上異于
，
的任意一點，則下列結論中正確的是（ ）
①
②
③
平面
④平面
平面
⑤平面
平面
A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；
方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為
.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續進行第二次抽獎，規定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.
方案乙：員工連續三次抽獎，每次中獎率均為
，每次中獎均可獲獎金400元.
（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金
（元）的分布列；
（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？
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