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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，（ ）

（1）寫出直線經過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）若，求直線的極坐標方程，以及直線與曲線的交點的極坐標.

【答案】(1)定點， ;(2) . 【解析】(1)直線經過定點，

由得，得曲線的普通方程為，化簡得. (2)若，得，的普通方程為，則直線的極坐標方程為， 聯立曲線.得，取，得，所以直線與曲線的交點為.

【解析】試題分析：（1）由題意可知當 時直線過定點，由極值互化公式即可求出曲線的普通方程.

（2）將代入直線的參數方程，便可求出直線的普通方程，由極值互化公式可求出直線的極坐標方程，然后聯立曲線，即可求出直線與曲線的交點.

試題解析： (1)直線經過定點，

由得，得曲線的普通方程為，化簡得.

(2)若，得，的普通方程為，則直線的極坐標方程為， 聯立曲線.得，取，得，所以直線與曲線的交點為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間，，內的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產品質量指標值落在區間內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區間內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產品，求這2件產品都在區間內的概率．

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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
（1）求角A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，已知圓經過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當的面積取取最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

不肥胖

18

合計

30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為 ．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.

（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;

（2）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知）

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