【題目】古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著
三根金銅石細柱，其中細柱
上套著個大小不等的環形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉移到另一根柱子上，移動規則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現有
個金盤（如圖），將柱上的金盤全部移到
柱上，至少需要移動次數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）＝xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，如圖，請你選擇后再根據圖象作出下面的判斷：若x1，x2∈（
），且f（x1）＜f（x2），則（ ）
A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22
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【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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【題目】已知函數
，
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
且a＝2時，求△ABC周長的最大值．
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【題目】已知函數f（x）的定義域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上為增函數，且x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．
（1）求證：f（x）是偶函數：
（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求實數m的取值范圍．
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