【題目】設函數f（x）=aex﹣1（a為常數），且 
（1）求a值；
（2）設 
，求不等式g（x）＜2的解集．
【答案】
（1）解：∵函數f（x）=aex﹣1（a為常數），
∴ 
，即 
，
則a=2
（2）解：由（1）得，f（x）=2ex﹣1，
則 
= 
，
①當x＜2時，不等式g（x）＜2為2ex﹣1＜2，
即ex﹣1＜1=e0，解得x＜1，
②當x＜2時，不等式g（x）＜2為 
＜2，
即 ＜ 
，則0＜x﹣1＜9，
解得1＜x＜10，
綜上可得，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1，10）
【解析】（1）將x=﹣1代入解析式，由指數的運算性質求出a的值；（2）由（1）化簡g（x）的解析式，對x進行分類討論，分別根據指數函數、對數函數的性質列出不等式，求出對應的解，最后并結果并在一起．
【考點精析】利用函數的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．
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【題目】設函數f（x）= 
（x＞0），數列{an}滿足 
（n∈N* ， 且n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1 ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數列{a 
}，k∈N* ， 使得數列{a }中每一項都是數列{an}中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列{nk}的通項公式；若不存在，說明理由．
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【題目】下面四組函數中，f（x）與g（x）表示同一個函數的是（ ）
A.f（x）=|x|， 
B.f（x）=2x， 
C.f（x）=x， 
D.f（x）=x， 
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2C= 
cosC，其中C為銳角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求邊c的長．
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【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：
員工編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（萬元） | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數；
（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數記為
，求
的分布列和期望；
（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為：
， 
，其中
為樣本均值.
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【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： 
+1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
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【題目】設函數y= 
的圖象上存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形（其中O為坐標原點），且斜邊的中點恰好在y軸上，則實數a的取值范圍是 ．
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