【題目】某單位準備購買三臺設備，型號分別為
已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數.該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數，并得到統計表如下所示.
每臺設備一個月中使用的易耗品的件數 | 6 | 7 | 8 | |
型號A | 30 | 30 | 0 | |
頻數 | 型號B | 20 | 30 | 10 |
型號C | 0 | 45 | 15 | |
將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.
（1）求該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數超過21件的概率；
（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品？
【答案】（1）
（2）應該購買21件易耗品
【解析】
（1）由統計表中數據可得型號分別為
在一個月使用易耗品的件數為6,7,8時的概率,設該單位三臺設備一個月中使用易耗品的件數總數為X,則
,利用獨立事件概率公式進而求解即可；
（2）由題可得X所有可能的取值為
,即可求得對應的概率,再分別討論該單位在購買設備時應同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望,即可分析求解.
（1）由題中的表格可知
A型號的設備一個月使用易耗品的件數為6和7的頻率均為
；
B型號的設備一個月使用易耗品的件數為6,7,8的頻率分別為
；
C型號的設備一個月使用易耗品的件數為7和8的頻率分別為
；
設該單位一個月中三臺設備使用易耗品的件數分別為
,則
,
,
,
設該單位三臺設備一個月中使用易耗品的件數總數為X,
則
而
,
,
故
,
即該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數超過21件的概率為.
（2）以題意知,X所有可能的取值為
；
；
；
由（1）知,
,
若該單位在購買設備的同時購買了20件易耗品,設該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為
元,則的所有可能取值為
,
；
；
；
；
；
若該單位在肋買設備的同時購買了21件易耗品,設該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為
元,則的所有可能取值為
,
；
；
；
；
,所以該單位在購買設備時應該購買21件易耗品
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售某種商品，據統計，該該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克，其中
）滿足：當
時，
（
，
為常數）；當
時，
，已知當銷售價格為6元/千克時，每日售出該商品170千克.
（1）求，的值，并確定關于的函數解析式；
（2）若該商品的銷售成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該商品所獲利潤
最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，南寧大力實施“二產補短板、三產強優勢、一產顯特色”策略，著力發展實體經濟，工業取得突飛猛進的發展.逐步形成了以電子信息、機械裝備、食品制糖、鋁深加工等為主的4大支柱產業.廣西洋浦南華糖業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如下表所示，已知
.
（1）求出q的值；
（2）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y(件)關于試銷單價x(元)的線性回歸方程
；
（3）用
表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數
的數學期望Eξ.
(參考公式：線性回歸方程中
的最小二乘估計分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式中奇數項的二項式系數和為256
B.展開式中第6項的系數最大
C.展開式中存在常數項
D.展開式中含
項的系數為45
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產方式生產某零件，現對兩種生產方式所生產的這種零件的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間
100的為一等品；指標在區間
的為二等品
現分別從甲、乙兩種不同生產方式所生產的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻率分布直方圖如圖所示：
若在甲種生產方式生產的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產方式所生產的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數為X，求X的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召
名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成
組第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第
組有
人.
（1）求該組織的人數；
（2）若在第
組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第
組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這
名志愿者中隨機抽取
名志愿者介紹宣傳經驗，求第
組至少有
名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面左圖是我省某地斜拉式大橋的圖片，合肥一中學數學興趣小組對大橋有關數據進行了測量，并將其簡化為右圖所示.其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，若
.
（1）當
時，試確定點P在線段AC上的位置，并寫出求解過程；
（2）要使得
達到最大，試問點P在線段AC上何處？請寫出求解過程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發費用（百萬元）和產品銷量（萬臺）的具體數據：
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發費用（百萬元） | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產品銷量（萬臺） | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
（Ⅰ）根據數據可知
與
之間存在線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）；
（Ⅱ）該公司制定了如下獎勵制度：以
（單位：萬臺）表示日銷售，當
時，每位員工每日獎勵200元；當
時，每位員工每日獎勵300元；當
時，每位員工每日獎勵400元.現已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態分布
（其中
是2018年5-12月產品銷售平均數的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數大約多少元.
參考數據：
，
，
，
，
參考公式：相關系數
，其回歸直線
中的
，若隨機變量服從正態分布
，則
，
.
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