精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=lg（ax2+2x+1），命題p：若f（x）的定義域為R，則0≤a≤1；命題q：若f（x）的值域為R，則0≤a≤1．那么（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．“p或q”為假
D．“p且q”為真
【答案】分析：在解答命題p時，由于函數f（x）的定義域是R，所以ax2+2x+1＞0對一切x∈R成立．解此恒成立問題即可獲得實數a的取值范圍，再結合二次函數最值的知識易得函數f（x）的值域；對命題q由于函數f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）．然后利用二次函數的圖象與性質即可獲得問題的解答．
解答：解：因為f（x）的定義域為R，所以ax2+2x+1＞0對一切x∈R成立．
由此得
解得a＞1．
又因為ax2+2x+1=a（x+）2+1-＞0，
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-），
所以實數a的取值范圍是（1，+∞），
故命題p是假命題．
（2）因為f（x）的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）．
當a=0時，u=2x+1的值域為R?（0，+∞）；
當a≠0時，u=ax2+2x+1的值域?（0，+∞）等價于
解之得0＜a≤1
所以實數a的取值范圍是[0.1]．
故命題q是真命題．
故選B．
點評：本題考查對數函數的圖象與性質問題．在解答的過程當中充分體現了恒成立的思想、問題轉化的思想以及數形結合的思想．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视